Cai es típicamente toscano en el área que incluye las provincias de Pisa y Florencia, Caia tiene una pequeña población de Calabrese en Bagnara, Calabra y Oppido Mamertina y la principal en Syracuse y Avola, Caio, además de la población de Lombardía, especialmente en Bergamo, tiene Gai es una población en el área de Bari, es típicamente de Piamonte y Liguria occidental, con una reserva también en Pistoia y Roma, Gaia es típica de las áreas lombarda, ligur y piamontesa, con una población también en las áreas de Rimini y Pesaro, Gaius, tiene un El núcleo veneciano, especialmente en Lamon en el área de Belluno y en Feltre, en Montebelluna en el área de Treviso, en Venecia y en Bassano del Grappa en el área de Vicenza, con una pequeña reserva en el dialecto napolitano, debe derivar del Cenus o Gaius latino del cual tenemos el ejemplo más ilustre. en Gaius (o Gaius) Julius Caesar, en algunos casos podrían derivar de Gens Gaia o Gavia, o del nomen relativo Gaius, Gaia. Encontramos rastros de estos apellidos del año 1077 en Cremona en una oferta de Cartula donde entre los testigos encontramos: "... Signa ++++ manuum Dothoni et Petri germanis, filii quondam Sansommi, ...., etiam Alberici de Verdello, Alberici Rimizani, Bernardi de Gaio, testium ... ".
Gai tiene una gran población piamontesa, especialmente en Turín, pero también en Asti, San Damiano d'Asti, Canelli, Tigliole y Vigliano d'Asti en el área de Asti y Collegno, Vinovo, Castellamonte y Moncalieri en Turín, una Toscana en Pistoia, con cepas también en Livorno, Florencia y Sansepolcro en el área de Arezzo, y una en el Lacio, en el área de Viterbo en Bassano Romano y Civita Castellana, y en Roma, muy rara, Gaj, es específica de Turín y Asti, Gay, también principalmente de Turín, también en Alessandria y Pinerolo y Roure en Turín, para estos apellidos se pueden formular varias hipótesis, la primera es que pueden derivar del latín praenomen Gaius, la misma de Julio César, pero no se puede excluir un origen provenzal y luego se derivan de los apodos originados de una alegría particular del progenitor, una última hipótesis, menos probable, los conecta con un apodo originado del término gótico gahil- (ayuda).
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