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En las Obras de Miguel de Salazar, M., tomo I, fol, 47 y en los "Estudios de heráldica vasca", de Juan Carlos de Guerra, imp., pág. 240 se dice que son de Navarra y tenen su solar en Alija. Los hay también en Guipúzcoa. Por referencias de historiadores de la época y otras averiguadas por Araldis en los archivos registrales de ciudades y otros privados, podríamos afirmar, pero no asegurar, que este escudo u otro muy similar a él, apareció inicialmente desde el siglo XI al XIV, particularmente en la construcción de la casa y la iglesia de Roncesvalles, participando en las obras sufragadas por Sancho el Fuerte de Navarra. Las referencias de esta familia parecen precisarse con más frecuencia desde el siglo XV al XIX en especial los hechos de el gobierno del virreynato del Perú, siendo asesor y colaborador de Don Gaspar de Zúñiga, quinto conde de Monterrey. Todo ello parece coincidir con la memoria familiar de algunos de los miembros de la rama de la familia Aiceburu. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia A., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento caldera es el símbolo de la grandeza. Las copas, jarros y calderas, así como otras vasijas que servían para el manejo de vituallas, eran antiguamente la marca de ricohome en España. Viene su origen del pendón y calderas que entregaban los Reyes a aquellos magnates que consideraban Grandes del Reino, teniendo entre sus facultades privativas, la de levantar y sostener tropas a sus expensas. Los esmaltes del arma de los A. pregonan los siguientes valores: la Plata corresponde al símbolo de la Luna, pureza, sinceridad, templanza, clemencia y amabilidad son las características espirituales