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Linaje de Álava. Pasó a Bilbao. Juan Díaz de B., natural de Vitoria, casó con doña de Mendoza, natural de Madrid, y fueron padres de Lucas de B. y Mendoza, natural de Madrid, Secretario de S. M. y Oficial Mayor de la Secretaría de Nápoles, que contrajo matrimonio con doña Angela de Mella, y procrearon : Fernando de B. y Mella, natural de Madrid, Oficial de la Secretaría de Guerra y Caballero de la Orden de Santiago, en la que ingresó el 5 de Marzo de 1701; Pedro Frutos de B. y Mella, Oficial de número de la Secretaría de Estado, en Italia, y también Caballero de la Orden de Santiago, y Juan. Alfonso de B. y Mella, Oficial de la Secretaría de Nápoles, y asimismo Caballero de la Orden de Santiago, ingresado en la misma fecha que sus hermanos. Son sus armas: De oro, con un roble de sinople, dos lobos de sable empinados al tronco. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia B., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento lobo indica la participación de esta familia en un hecho que se podría traducir como la victoria sobre el mal y como el de protector de pastores. Los esmaltes del arma de los B. pregonan los siguientes valores: el Oro es el símbolo del Sol, origen de la vida, sus características espirituales corresponden a la fé, clemencia, templanza, caridad y justicia, por otra parte dicho esmalte señala a la familia con la felicidad, el amor, la nobleza y el esplendor, es decir, es el más noble de los metales.