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Tomaron los de este linaje su apellido del barrio La Cuadra, del Ayuntamiento de Musques y partido judicial de Valmaseda (Vizcaya). Así lo confirman varios tratadistas, entre ellos el Padre Tomás de Llano, que afirma que el primero que adoptó tal apellido fué un hijo de Ordoño Zamudio, que se llamó Iñigo Ordóñez de la Cuadra y sirvió al Rey don Fernando I el Católico, al que salvó la vida en Barcelona cuando éste Monarca fué agredido por el labrador Cañamás. Entroncaron con los Salcedo, apellidándose muchos Quadra-Salcedo. El linaje se dividió en varias ramas, que pueden verse en nuestra "Enciclopedia Heráldica y Genalógica". Una radicó en Durango, otra pasó a Chile y otra a Sevilla. El estudio del escudo heráldico familiar nos "habla" de quienes formaron el origen de la familia L., pues esa era su función, la de manifestar a los demás sus elementos diferenciales, pues la inclusión del elemento árbol (roble, pino, ciprés) significa que la nobleza de la familia es antigua y va asociada con la benignidad y la perseverancia, virtudes supuestas de sus componentes. Los esmaltes del arma de los L. pregonan los siguientes valores: la Plata corresponde al símbolo de la Luna, pureza, sinceridad, templanza, clemencia y amabilidad son las características espirituales de la familia, a las que hay que añadir otras como el afán de victoria y éxito y la elocuencia.