Cai é tipicamente toscana na área que inclui as províncias de Pisa e Florença, Caia tem um pequeno calabrês em Bagnara Calabra e Oppido Mamertina e as principais ações em Siracusa e Avola, Caio, além do estoque Lombard, especialmente em Bergamo, tem um estoque também na área de Bari, Gai é tipicamente do Piemonte e oeste da Ligúria, com um estoque também em Pistoia e Roma, Gaia é típico das áreas Lombard, Ligurian e Piedmontese, com um estoque também nas áreas de Rimini e Pesaro, Gaius, tem um Núcleo veneziano, especialmente em Lamon na área de Belluno e em Feltre, em Montebelluna na região de Treviso, em Veneza e em Bassano del Grappa na região de Vicenza, com um pequeno estoque no dialeto napolitano, deve derivar do praenomen latin Caius ou Gaius do qual temos o exemplo mais ilustre em Caio (ou Gaio) Júlio César, em alguns casos, eles poderiam derivar dos Gens Gaia ou Gavia, ou do parente Gaius, Gaia. Encontramos vestígios desses sobrenomes a partir do ano 1077 em Cremona em uma Cartula offersionis onde entre as testemunhas encontramos: "... Signa ++++ manuum Dothoni e Petri germanis, filii quondam Sansommi, ...., etiam Alberici de Verdello, Alberici Rimizani, Bernardi de Gaio, testium ... ".
Gai tem um grande estoque piemontês, especialmente em Turim, mas também em Asti, San Damiano d'Asti, Canelli, Tigliole e Vigliano d'Asti na região de Asti e Collegno, Vinovo, Castellamonte e Moncalieri em Turim, um toscano em Pistoia, com cepas também em Livorno, Florença e Sansepolcro na área de Arezzo, e uma em Lazio, na área de Viterbo em Bassano Romano e Civita Castellana, e em Roma, Gaj, muito raro, é específico para Turim e Asti, Gay, também principalmente de Turim, também em Alessandria e Pinerolo e Roure em Turim, para estes sobrenomes várias hipóteses podem ser formuladas, a primeira é que elas podem derivar do praenomen latin Gaius, o mesmo de Júlio César, mas uma origem provençal não pode ser excluída e então derivam de apelidos originados de uma particular alegria do progenitor, uma última hipótese, menos provável, os conecta a um apelido originado do termo gótico gahil- (ajuda).
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