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Estos apellidos son modalidades de un mismo linaje con identidad de armas. También es común el origen romano que le señalan los tratadistas, aunque ese origen no ofrece garantía por la antigüedad a que se remonta.Una casa de Cuadrado o Q., radicada en Ciudadella (Menorca), fue de mucho lustre y antigüedad y a ella pertenecieron Luis Q., que, sirviendo a los Reyes Católicos, luchó con los turcos, que habían invadido la isla, cayendo prisionero y siendo conducido a Costantinopla en uníon de su esposa y dos hijos; Pedro Q. Enrich Vila, sargento mayor del cuerpo de Dragones, que se distinguió en la guerra de la Independencia, y sus hermanos José Q. y Enrich, canónigo de la catedral de Mallorca, y Francisco Q. y Enrich, que obtuvo del rey Carlos IV, por real privilegio dado en Aranjuez en 12 de abril de 1793, declaración de nobleza, y José María Q., arqueólogo, historiador y erudito. En Ciudad-Rodrigo (Salamanca) hubo otra casa de Cuadrado y a ella perteneció Fernando Cuadrado y Hernández Valdenebro, caballero de la Orden de Carlos III, en la que ingresó en 13 de Noviembre de 1803. De otra, sita en el lugar de Garrobo, del partido judicial de Totana (Murcia), fué Isidoro Cuadrado y Capelo, Gran Cruz de Carlos III, con fecha 26 de Agosto de 1841.